[まだ筆算してるの?]塾講師歴3年、数学のテクニック集

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taku@ブログ×動画編集
2020-02-18 12:09:03
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皆さんこんにちは、takuです。

現在は大学に通いながら、ブログと動画編集と企業協同開発(研究室)に励んでいます。


今回は塾講師歴3年、某大学の学科首席のtakuが受験生の指導経験を基に

数学(物理)で使える計算のテクニック

を紹介します。


この計算テクニックを知っているか知っていないかで、数学の計算正答率とスピードはかなり変わっていきます。


学校では計算のコツを丁寧に教えている場所ってないですよね?

おそらくは、解説と演習を行って授業終わりというケースが多いでしょう。

しかしそれでは計算のスピードは上がりませんし、数学嫌いなら尚さら嫌いになるでしょう。


そこで今回は

・筆算をしない

・楽に計算をする

・素早く解く

に焦点を当てて計算のコツを紹介していきたいと思います。


紹介するコンテンツは

皆さんが間違いやすい計算から、理解しにくい三角関数など幅広く網羅しました。

実際に生徒へ解説し、評判の良かったものを厳選しています。



1. 分数計算のコツ
  +α:エネルギー保存で筆算はするな!(物理編)

2. まだ三平方で2乗してるの?

3. sin(θ±nπ)、cos(θ±nπ)は暗記するな!
  +α:sin、cosの微分へ応用
    おまけ:練習問題
  +α:sin、cosの3倍角の語呂合わせ

4. ベクトルを使った面積公式

5. [理解率9割越え]必要十分条件の考え方

6. おまけ:何を解くかを文字にする大切さ


これらをマスターして効率良く問題を解いちゃいましょう!



1. 分数計算のコツ

 

分数計算は通分だとか約分だとかでなかなか面倒くさいですよね。

まずはそんな分数計算を簡単に解くためのコツを紹介します。

 

それでは結論からズバリ紹介すると



が分数計算のコツになります。


まず筆算で解いているとだんだんと数が大きくなります。

それだと余計に計算ミスが生じやすく、負のスパイラル状態になってしまいます。

ですが、共通項でくくり先に約分しておくと

小学生でも計算できるほど簡単な算数の問題になるのです。


では実際にこの分数計算のコツがどれほど効果があるものなのかを実際の数学の問題で見てみましょう。


余弦定理での計算のコツ

三角形ABCにおいて、ABの長さを求める問題で以下のような方程式のとき皆さんはどのように解きますか?

この計算すごく大変ですよね?

もちろん72の2乗なんて真面目に筆算で計算していては日が暮れてしまいます。

ではどうしたらよいでしょうか?


それは先ほどでもポイントで紹介しましたが、共通項でくくるということです。

この項の中で同じ数値を含むものがあることに気づきましたか?


72は「72=8×9」で計算することができますね?

つまり右辺では「8」が全てに共通しているとわかるのです。

 

さらに、「13」も共通項としてくくり出せそうですよね。

この二つのポイントに気づければ、上式のような分数計算でも簡単に解くことができますね。


では実際に上式をまとめてみましょう。

これなら、中学生でも解けますね。

多少の計算はあるものの、しんどい計算はないので明らかに速く解くことができるでしょう。

このように数の大きい値は九九の1桁×1桁に直してやると楽になりますよ。



+α:エネルギー保存で筆算はするな!(物理編)


質量m、初速度v0=28m/s、位置Aでの高さh=17.5のとき、位置Aでの速さを求めてみましょう。

ここでは高さhが17.5と小数ですが、全体を2倍することで35ときれいな数字になります。


またエネルギー保存での計算のコツはズバリ



になります。


この変換をすることで7の2乗をつくることができる

というのが大きなメリットになります。


分数というのをどう扱うか?

を考えてもらうと、これから計算が早くなると思います。



2. まだ三平方で2乗してるの?


皆さん三平方の定理はご存知でしょうか?

もちろん中学校を卒業していれば中3で習うと思いますが

ですね。


もちろんこの式に当てはめて2乗計算をしても問題ありませんが

数字が大きくなるにつれて計算が大変になってきますよね?


今回紹介する方法は数字が大きくなる程威力を増す計算方法になります。

それでは実際に見てみましょう。

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